Jak překonat formalismus ve vyučování a vést žáky k porozumění učivu? Jakým způsobem si dítě konstruuje svůj obraz světa? Na tyto a další otázky hledají odpověď autoři s mnohaletou pedagogickou i výzkumnou zkušeností. Představují moderní pohled na podstatu vyučování, který zachycuje soudobé trendy v pedagogice i psychologii. Formulují zásady didaktického konstruktivismu a ilustrují je na vyučování matematice. Text je doplněn řadou příběhů z praxe.

Vydavatel:	Portál	Rok vydání:	2009
Počet stran:	240	ISBN:	978-80-7367-397-0
Vazba:	brožovaná

Ukážka z knihy:

Učitel direktivně řídí žáka – příběh A
Albert (2. ročník) je skvělý počtář. Bez problémů pracuje i s čtyřmístnými čísly. Potíže má se čtením a zejména s psaním. Alberta učí učitelka Astrová, která hocha dosti často napomíná, aby odpovídal celou větou. Příběh začíná úlohou napsanou na tabuli:

Úloha 2.1 V tramvaji jelo 31 lidí. Na zastávce 4 osoby vystoupily a 13 osob přistoupilo. Kolik lidí jelo dále?

Učitelka 1 (přečte úlohu z tabule a obrátí se ke třídě): Tak kdopak nám to půjde vyřešit?
Albert 1 (hlásí se, je vyvolán a ihned odpoví): Čtyřicet. <(Vidí, že učitelka není spokojena, a tak dříve než ona cokoli řekne, on odpoví celou větou.) Dále pojede čtyřicet osob.
U 2 (vyčítavě): Copak takhle se řeší písemná slovní úloha? Bez znázornění, bez zápisu? Bez výpočtu? Bez písemné odpovědi? Pojď, Alberte, k tabuli.
A 2 (stále ještě z místa): Vlastně přistoupilo devět, tak…
U 3: Pojď k tabuli a pořádně to zapiš.
A 3 (stojí u tabule, dívá se na text napsané úlohy): Jelo třicet jedna lidí (napíše 31). Pak nastoupilo třináct a vystoupili čtyři (pod číslo 31 píše hoch 13 – 4 = ).
U 4 (přeruší Alberta): Počkej, počkej, co to tam šmudlíš? My ti vůbec nerozumíme. Píšeš něco a my nevíme co. Ančo, ty mu rozumíš? (Aniž by vyčkala na reakci Anči, pokračuje.) Vidíš, žádný ti nerozumí. Tak to smaž a vyřešíme úlohu pořádně. Napiš ”jelo osob”.
A 4 (píše pomalu a nepěkně ”jelo osob … 31”).
U 5: Teď pod to napiš, ”vystoupilo” a napiš, kolik jich vystoupilo.
A 5 (píše vystoplo … 4, je gestem učitelky upozorněn na chybu, napsané smaže a píše slovo znovu, přičemž polohlasem říká): Vy-s-t-o-u-p-i-l-o čtyři.
U 6: Vidíš, že ti to jde. A teď pod to napiš ”nastoupilo”.
Anča 1 (naléhavě se hlásí, když je vyvolána, řekne): Přistoupilo.
U 7 (nechápavě): Co přistoupilo? (Teď ji dojde, že jí Anča opravuje v souladu se zadáním úlohy.) Aha, ano, nastoupilo nebo přistoupilo, obojí je dobře. To je totéž (k Albertovi): Ale tak jo, napiš přistoupilo, ale hlavně napiš, kolik to bylo.
A 6 (píše a polohlasem si říká): P-ř-i-s-t-o-u-p-i-l-o třináct.
U 8: Výborně. Zadání úlohy je zapsáno a my můžeme začít řešit. Kolik kroků bude mít naše řešení? Podívejte děti (učitelka na tabuli ukazuje), nejprve čtyři vystoupili, to bude první krok, a pak jich třináct přistoupilo, to bude druhý krok. Tedy tolik kroků bude mít naše řešení?
A 7: Dva. Naše řešení bude mít dva kroky.
U 9: Výborně, dva kroky. Tak vypočti první krok. Bylo jich ve voze třicet jedna a čtyři vystoupili. Když vystoupili (předponu ”vy” v obou případech zdůraznila), tak budeme ty čtyři co? Alberte?
A 8: Odčítat. Budeme je odečítat.
U 10: Výborně, odečítat. Tak to, Alberte, odečti. (Učitelka se obrátí k tabuli a vidí, že Albert již napsal 31 – 4 = 27.) Alberte, nesmíš předbíhat. Pak nevíme, co se děje. No dobře, tak to zapiš. Zapiš, že teď je ve voze dvacet sedm lidí.
A 9 (Píše ”teď je …27” a dívá se na učitelku, zda je to dobře.)
U 11: Dobře. Teď, když ti čtyři vystoupili, zůstalo ve voze dvacet sedm osob. Jsme již hotovi, Aleši?
Aleš 1: Ještě nejsme hotovi.
U 12: Co musíme udělat teď? Aleši? (Protože hoch nereaguje okamžitě, učitelka pokračuje sama.) Musíme udělat druhý krok výpočtu.
Aleš 2: Musíme udělat druhý krok výpočtu.
U 13: Výborně. (Vidí, že Albert si hraje s magnetkou, chce ho zaskočit.) Co tedy, Alberte, uděláš?
A 10 (není otázkou učitelky vůbec zaskočen): Přičtu těch třináct k dvaceti sedmi.
U 14 (vyčítavě): Aspoň když jsi u tabule, tak si nehraj. Ano, přičteš, ale proč musíme přičítat (předponu ”při-” zdůrazní)? Aleši?
Aleš 3: Abychom to vypočetli.
U 15: To jistě, ale přičítat (důraz na ”při-”) musíme proto (dramatická pauza), protože ti lidé do vozu přistoupili (důraz na ”při-”). Tak to, Alberte, vypočti a zapiš.
A 11 (píše 27 + 13 = 40): Mám napsat odpověď? (Po souhlasu učitelky napíše: Dále jelo 40 osob.)
U 16: Vidíš Alberte, že to jde. Teď si to všichni zapíšeme do školních sešitů.

Komentář
Nejprve si všimneme matematické hladiny příběhu. Úlohu lze uchopit nejméně třemi způsoby:
a) sleduji děj úlohy: cestujících bylo 31; vystoupili 4, zůstalo jich 27; přistoupilo 13, je jich 40;
b) zjistím nejprve změnu počtu cestujících 13 – 4 = 9, těchto 9 přičtu ke stavu 31, dostanu 40;
c) vytvořím matematický model úlohy: 31 – 4 + 13; pak najdu výsledek 40.
První způsob je standardní, druhý je objevný a navíc početně snadnější, protože na rozdíl od prvního způsobu, ve kterém jdou dva výpočty ”přes desítku”, zde nutno přejít desítku pouze jednou. Albert použil druhý způsob. Svědčí o tom jednak jeho vstup A 2, jednak jeho zápis 13 – 4 ze vstupu A 3.